Question

Sa se calculeze sumele urmatoare si apoi sa se demonstreze prin inductie matematica formulele gasite:
doar punctul b

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) Pt. n =2 :

1/2 +2/3! = 1/2 +2/6 = 1/2 +1/3 = 5/6 = (6 -1)/6 = (3! -1)/3! = 1 - 1/3!

Pt. n=3 :

5/6 + 3/4! = 5/6 +3/24 = 1/6(5 +3/4) = 23/24 = (4! -1)/4! = 1 - 1/4!

Intuim ca pt. n  suma  = 1 - 1/(n+1)!

Sa o demonstram pt. n +1 :

1 -1/(n+1 +1)! = 1 - 1/(n+2)!

Deci suma  = 1 -1/(n+1)!   pt. orice n >= 1