Question

Să se calculeze: $\frac{1}{1+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{99}+ \sqrt{100} } .$ .. Vă rog repede, e urgent!!!

Answer 1

Daca rationalizezi fractiile, adica daca inmultesti cu opusul lor
o sa ai cu minus sus si -1 peste tot la numarator
Pentru ca (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
$\frac{1 - \sqrt{2} }{-1} - \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3} }{-1} - ...$
Si pentru ca ai -1 o sa se schimbe semnele sus, si se vor simplifica cam toate
$1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} ....$
Iar in final iti ramane
$1 + \sqrt{100}$