Question

Să se calculeze u^2-v^2 (vectori) ştiind că u-v(vectori)=3i+3j(vectori) şi u + v(vectori)=2i+3j (vectori).

Answer 1

 u - v = 3i + 3j
u + v = 2i + 3j 
u² - v²  = ( u -v ) · ( u + v) = ( 3i + 3j)· ( 2i + 3j ) =
 = 6i² + 6ij + 9 ij + 9 j² =  6 + 9 = 15 
stim:
i² = 1           ij = ji = 0         j²=1

Answer 2

[tex]2\vec{u}=(\vec{u}+\vec{v})+(\vec{u}-\vec{v})=2\vec i+3\vec j+3\vec i+3\vec j=5\vec i+6\vec j\Rightarrow\\ \vec u=\frac{5}{2}\vec i+3\vec j\Rightarrow \vec u^2=\frac{5^2}{2^2}+3^2=\frac{25}{4}+9\\ \\ 2\vec{v}=(\vec{u}+\vec{v})-(\vec{u}-\vec{v})=2\vec i+3\vec j-3\vec i-3\vec j=-\vec i\\ \Rightarrow \vec v=\frac{-1}{2}i\Rightarrow \vec v^2=\frac{1}{4}\\ \\ \vec u^2-\vec v^2=\frac{25}{4}+9-\frac{1}{4}=6+9=15[/tex]