Question

Sa se calculeze urmatoarele sume:
-1+3-5+7-......+15-17+19

Answer 1

Salut,

Pentru a putea calcula suma trebuie neapărat să știm câți termeni are.

Scriem termenii sumei, fără semne 1, 3, 5, 7, ..., 15, 17 și 19.

Dacă din fiecare termen scădem 1 NU vom modifica numărul de termeni, dar vom modifica valoarea fiecărui termen: 0, 2, 4, 6, ..., 14, 16, 18.

Dacă împărțim fiecare termen la 2 NU vom modifica numărul de termeni, dar vom modifica valoarea fiecărui termen: 0, 1, 2, 3, ..., 7, 8, 9. De la 0 la 9 avem 10 termeni, deci suma are 10 termeni.

Observăm că cei 10 termeni pot fi grupați câte 2 în 5 grupe: --1 cu 3, -- 5 cu 7 și așa mai departe.

Suma fiecărei grupe este +2, avem 5 grupe, deci suma din enunț este egală cu:

2*5 = + 10.

Simplu, nu ?

Green eyes.

Answer 2

-1+3-5+7-......+15-17+19 = (3 + 7 +11 +15 +19) - (1 + 5 + 9 +13 + 17) =

= 55 - 45 = 10.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Stabilim simplu că numărul termenilor este 10, deoarece, abstracție făcând de

semnele minus, avem numerele impare din șirul 1, 2, 3, 4, ...., 20.

Acum intervine imaginația :

S = 3-1+7-5+11-9+15-13+19-17 = 2+2+2+2+2 =10.