Matematică, întrebare adresată de valilimex30, 9 ani în urmă

Sa se calculeze ∑ Vedeti in imagine CINE MA POATE AJUTA DAU COROANA !!!

Anexe:

marcela16: Nu știu. Este de liceu?
valilimex30: Da
marcela16: băieții mei sunt mai mici, altfel te ajuta
valilimex30: ... Nici eu nu stiu ce sa i fac
marcela16: uită - te la utilizatori și vezi care este bun la mate. roaga-i sa te ajute

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71
4
Salut,

S=\sum\limits_{k=1}^n(n-k)\cdot A_n^{k-1}=\sum\limits_{k=1}^n(n-k)\dfrac{n!}{(n-k+1)!}=n!\cdot\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{n-k+1-1}{(n-k+1)!}=\\\\=n!\cdot\sum\limits_{k=1}^n\left[\dfrac{n-k+1}{(n-k+1)!}-\dfrac{1}{(n-k+1)!}\right]=n!\cdot\sum\limits_{k=1}^n\left[\dfrac{n-k+1}{(n-k+1)(n-k)!}-\dfrac{1}{(n-k+1)!}\right]=\\\\=n!\cdot\sum\limits_{k=1}^n\left[\dfrac{1}{(n-k)!}-\dfrac{1}{(n-k+1)!}\right].\ Not\breve{a}m\ cu\ S_1=\sum\limits_{k=1}^n\left[\dfrac{1}{(n-k)!}-\dfrac{1}{(n-k+1)!}\right].\\\\S_1=\dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{n!}+\\\\+\dfrac{1}{(n-2)!}-\dfrac{1}{(n-1)!}+\\\\+\dfrac{1}{(n-3)!}-\dfrac{1}{(n-2)!}+\\\\+\ldots+\\\\+\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\\\\+\dfrac{1}{0!}-\dfrac{1}{1!}=1-\dfrac{1}{n!}.\\\\Suma\ din\ enun\c{t}\ S=n!\cdot S_1=n!-1.

Green eyes.

Rayzen: Genial~!
Alte întrebări interesante