Question

Sa se calculeze volumul....f(x)=integrala din x la a treia supra x+1,dreptele sunt x=0 si x=1...deci..pi integrala de la 0 la 1 din f patrat de x....ma poate ajuta cineva?

Answer 1

V= π$\int\limits^1_0 { f(x)^{2} } \, dx = \int\limits^1_0 { \frac{ x^{6} }{ (X+1)^{2} } } \, dx$. Se face impartirea a doua polinoame si obtinem de calculat integrala:
V= π$\int\limits^1_0 {( x^{4}-2 x^{3}+3 x^{2} -4x+5- \frac{6x+5}{( x+1)^{2} } }) \, dx$=([tex] (\frac{ x^{5} }{5}-2 \frac{ x^{4} }{4}+3 \frac{ x^{3} }{3}-4 \frac{ x^{2} }{2}+5).de .la. 0. la. 1 - \int\limits^1_0 {(6 \frac{1}{x+1} - \frac{1}{ (x+1)^{2} } }) \, dx [/tex] La adoua integrala am adunat si scazut 1 si sa obtinut 6(x+1) -1, sa desfacut in doua fractii, iar integralele ne dau  (-6 ln/x+1/ -[tex] \frac{1}{x+1}) de la 0 la 1. apoi se fac inlocuirile. Succes.