Question

sa se calculeze x1^2017+x2^2017, stiind ca x1 si x2 sunt soluțiile ecuației x^2+x+1=0​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

X1*x2 = 1/1 =1

delta =1-4 = -3

x1,x2 = (-1 +- iV3)/2

x1^2 = ((-1-iV3)/2)^2 = (1 +2iV3 -3)/4 = (-1 +iV3)/2 = -x2

x2^2 = ((1-iV3)/2)^2 = (1 -2iV3 -3)/4 = (-1 -iV3)/2 =  x1

Deci x1 la putere para = -x2, iar  x2 la putere para = x1

x1^2017+x2^2017 = x1^2016*x1 + x2^2016*x2 =

-x2*x1 + x1*x2  = -1 + 1 = 0