Question

Sa se calculeze Z=(1-i)(1+i)^-3 in formă trigonometrica

Answer 1

Notam z1=1-i

lz1l=√(1²+(-1)²)=√(1+1)=√2

cosα=1/√2=√2/2

sinα=-1/√2=-√2/2

sinusul negativ    cosinusul    pozitiv, ne   aflam     in     cadranul  4=>

α=2π-π/4=7π/4    

forma trigonometrica     a     lui z1

z1=√2(cos7π/4+isin 7π/4)

z2=(1+i)

lz2l=√2

cosα=1/√2=√2/2

sinα=√2/2

sinusul    si     cosinusul pozitive     ne     aflam     in     cadranul      1

α=π/4

z2=√2(cosπ/4+isinπ/4)

z2^-3=[√2(cosπ/4+isinπ/4)]^-3= conf    moivre=[(1/√2)^3*(cos(-3π/4)+isin(-3π/4)]

z1*z2^(-3)=√2*(cos7π/4+isin7π/4)*[1/√2³(cos(-3π/4)+isin(-π/4)]=

1/√2²*(cos(7π/4-3π/4)+isin(7π/4-3π/4)=

1/2*(cosπ+isinπ)