Question

Sa se calcuzele radacinile de ordin n pentru z=1 , n=3 ; z=-1 , n=4 ; z=729 , n=6 ;
b) z= -1radical 2 + radical2i , n=4 ; z= radical3-i , n=6.

Answer 1

daca z= r(cos t+i sin t) atunci
rad de ordin  n din z= rad de ordin n din r(cos (t+2kπ)/n+i sin (t+2kπ)/n), unde k=0,...,n-1

a) z=1=1(cos 0+isin 0)
n=3
∛z= cos 2kπ/3+i sin 2kπ/3)

z=-1= cos π+i sin π
n=4
rad de ordin 4 din z= cos (2k+1)π/4+i sin (2k+1)π/4

z=729= 729(cos 0+i sin 0)
n=6
rad de ordin 6 din z= rad de ordin 6 din 729 (cos 2kπ/6+i sin 2kπ/6)= 3 (cos 2kπ/6+i sin 2kπ/6)

b) z= -1√2+ i √2= 2(cos 3π/4+ i sin 3π/4)
n= 4
rad de ordin 4 din z= rad de ordin 4 din 2 (cos (3π/4 +2kπ)/4+ i sin (3π/4 +2kπ)/4

z=√3-i= 2(√3/2-1/2 i)= 2(cos 5π/6+ i sin 5π/6)
n=6 
rad de ordin 6 din z= rad de ordin 6 din 2 (cos (5π/6+2kπ)/6+ i sin (5π/6+2kπ)/6)

Mai verifica o data calculele, te rog!

O zi buna!