Question

Să se compare cu 1 numerele:a).(3/4)^√2;b).(√3)^1/√2;c).(√2-1)^-√3;d).(3+√2)^1/π;e).(√5-√2)^π.

Answer 1

3/4<1, (3/4) ^x descrescatoarepe R , deci, pt ca √2>1, avem,

(3/4)^(√2)<(3/4) ^1=3/4<1

√3>1 deci (√3) ^x crescatoare pe R; atunci, pt ca √3>0

√3^(1/√2)>(√3)^0=1

c) 0< √2-1<1 deci (√2-1) ^x descrescatoare pe R, atunci pt ca √3>0

(√2-1)^√3 < (√2-1)^0=1

deci (√2-1)^(-√3)=1/(√2-1)^√3 >1

d) 3+√2>1 deci (3+√2) ^x crescatoare

(3+√2) ^(1/π)>(3+√2)^0=1

e) comparam pe√5-√2 cu1

adica pe √5 cu√2+1

adica pe 5 cu 3+2√2

adica pe 2 cu 2√2

2<2√2

deci √5-√2<1 ⇒(√5-√2)^x descrescatoare

(√5-√2)^π<(√5-√2)^0=1