Question

Sa se compare cu 1 numerele :
a) 3supra4 totul la puterea radical din 2
b) radical din 3 totul la puteres 1 supra radical din 2
c) radical din 2 - 1 totul la puterea - radical din 3
d) 3+radical din 2 totul la puterea 1 supra n
e) radical din 5-radical din 2 totul la puterea n .

Answer 1

a) (3/4) ^x descrescatoare, pt ca (3/4) <1

(3/4)^1>(3/4) ^√2

deci 1>3/4>(3/4) ^(√2)

b)√3^x crescatoare, pt ca √3>?1

1=√3^0<√3^(1/√2) pt ca 0<1/√2

c) d) 3+√2>1 functie crescatoare

1=(3+√2) ^0<(3+√2) ^(1/n) pt ca 1/n >0, ∀n∈N

e) comparam √5-√2 cu 1

√5 cu√2+1

5 cu 2+1+2√2

5 cu 3√2

√25>√18

deci √5-√2>1 si (√5-√2)^n>1 ∀n∈N

c) mi s-a parut cea mai grea, am lasat-o la urma,nu o "vad" pana nu o scriu matematic

(√2-1)^(-√3)

1/(√2-1)^√3

√2-1<1 pt ca √2<2

√3>1 si functia (√2-1)^x estedescrescatoare deci (√2-1) ^√3< (√2-1)^1<1

deci 1/(√2-1) ^√3  >1