Question

Sa se compare nr. a și b:
a) a=2^59-4^29-8^19 și b=3^39-2•9•27^12

b) a=3^59-9^29-5•27^19 și b=5^39-4•25^19

^=la putere

Answer 1

a) a = 2⁵⁹ - 4²⁹ - 8¹⁹ = 2⁵⁹ - 2²ˣ²⁹ - 2³ˣ¹⁹ = 2⁵⁹ - 2⁵⁸ - 2⁵⁷ = 2⁵⁷(2²-2¹-2⁰) =

=2⁵⁷(4-2-1) = 2⁵⁷ = 2¹⁹ˣ³ = (2³)¹⁹

b = 3³⁹ - 2 x 9 x 27¹² = 3³⁹ - 2 x 3² x 3³ˣ¹² = 3³⁹ - 2x 3²⁺³⁶ = 3³⁹ - 2 x 3³⁸ =

= 3³⁸(3-2) = 3³⁸ = (3²)¹⁹

2³ = 8 ; 3² = 9 => 3²>2³ => 3³⁸ > 2⁵⁷ => b>a

b) a= 3⁵⁹-9²⁹-5x27¹⁹ = 3⁵⁹ - 3²ˣ²⁹ - 5 x 3³ˣ¹⁹ = 3⁵⁹ - 3⁵⁸ - 5 x 3⁵⁷ = 3⁵⁷(3²-3¹-5) =

= 3⁵⁷(9-3-5) = 3⁵⁷ = 3³ˣ¹⁹ =(3³)¹⁹

b= 5³⁹ - 4 x 25¹⁹ = 5³⁹ - 4 x 5²ˣ¹⁹ = 5³⁹ - 4 x 5³⁸ = 5³⁸(5-4) = 5³⁸ = 5²ˣ¹⁹ = (5²)¹⁹

3³ = 27 ; 5² = 25 => 3³> 5² => (3³)¹⁹ > (5²)¹⁹ => a > b