Question

Sa se compare următoarele fracții aducându-le la un numitor comun:
a)5 supra 12 și 7 supra 16
b)5supra 13 și 7 supra 11
c)11 supra 13 și 16 supra 17
d)2016 supra 2017 și 2017 supra 2018
e)1 supra (2 la puterea 2•3)și 1 supra (3•5 la puterea 2)
f)1 supra (2 la puterea 3•3 la puterea 2•5 la puterea 1) și 1 supra (2 la puterea 2•3 la puterea 1•5 la puterea 2).
Dau coroana!!!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

$\frac{ {}^{4)} 5}{12} = \frac{20}{48}$

$\frac{ {}^{3)} 7}{16} = \frac{21}{48}$

$\frac{20}{48} < \frac{21}{48}\Longrightarrow \frac{5}{12} < \frac{7}{16}$

b)

$\frac{ {}^{11)} 5}{13} = \frac{55}{143}$

$\frac{ {}^{13)} 7}{11} = \frac{91}{143}$

$\frac{55}{143} < \frac{91}{143} \Longrightarrow \frac{5}{13} < \frac{7}{11}$

c)

$\frac{ {}^{17)} 11}{13} = \frac{187}{221}$

$\frac{ {}^{13)} 16}{17} = \frac{208}{221}$

$\frac{187}{221} < \frac{208}{221} \Longrightarrow \frac{11}{13} < \frac{16}{17}$

d)

$\frac{ {}^{2018)} 2016}{2017} = \frac{4068288}{4070306}$

$\frac{ {}^{2017)} 2017}{2018} = \frac{4068289}{4070306}$

$\frac{406828}{4070306} < \frac{4068289}{4070306} \Longrightarrow \frac{2016}{2017} < \frac{2017}{2018}$

e)

$\frac{ 1 }{2^{2} \times 3 } = \frac{1}{4 \times 3} =\frac{1}{12}$

$\frac{1}{3 \times 5^{2} } =\frac{1}{3 \times 25} =\frac{1}{75}$

$\frac{ {}^{25)} 1}{12} = \frac{25}{300}$

$\frac{ {}^{4)} 1}{75} = \frac{4}{300}$

$\frac{25}{300} > \frac{4}{300} \Longrightarrow \frac{1}{ {2}^{2} \times 3 } > \frac{1}{3 \times 5 {}^{2} }$

f)

$\frac{1}{2 {}^{3} \times {3}^{2} \times 5 {}^{1} } = \frac{1}{8 \times 9 \times 5} = \frac{1}{360}$

$\frac{1}{2 {}^{2} \times {3}^{1} \times {5}^{2} } = \frac{1}{4 \times 3 \times 25} = \frac{1}{300}$

$\frac{ {}^{5)} 1}{360} = \frac{5}{1800}$

$\frac{ {}^{6)} 1}{300} = \frac{6}{1800}$

$\frac{5}{1800} < \frac{6}{1800} \Longrightarrow \frac{1}{ {2}^{3} \times {3}^{2} \times 5 {}^{1} } < \frac{1}{ {2}^{2} \times {3}^{1} \times {5}^{2} }$