Question

Sa se considere nr reale a si b cu a+b=12 si ab=24. Sa se calculeze:
a)$a^{2}$ + $b^{2}$ , $a^{3}$ + $b^{3}$ va rog mult sa imi explicati ca nu stiu cum se fac )

Answer 1

a+b=12
ab=24
a) a²+b²  stim ca   a+b=12     ⇒ridicam la patrat ⇒ (a+b)²=12²=144 
aplicam formula (a+b)²=a²+2ab+b²     ⇒a²+2ab+b²  =144  ⇒  a²+b²=144- 2ab⇒  a²+b²=144-2×24 (din ipoteza)⇒ a²+b²=144-48⇒
a²+b²=98

a³+b³   
ridicam la puterea 3,  a+b=12⇒(a+b)³=12³⇒a³+3a²b+3ab²+b³=1728
a³+b³=1728-3ab(a+b)
⇒a³+b³=1728-3×24(12) (suma si produsul sunt date de problema)
⇒a³+b³=1728-864
⇒a³+b³=864