Question

Să se de asimptotele: f:R->{1\2}->R, f (x)=x^2-2x/2x-1. dau coroana repede !!

Answer 1

1) Studiem existenta asimptotelor orizontale:
lim x->+ infinit din (x^2-2x)/(2x-1)=+ infinit
lim x-> - infinit din (x^2-2x)/(2x-1)=- infinit
Cum limitele sunt +- infint => functia nu admite asimptote orizontale.

2) Cum nu admite asimptote orizontale vom studia existenta asimptotelor oblice:
y=mx+n
m=lim x-> infinit din f(x)/x=lim x-> infinit (x^2-2x)/(2x^2-x)=1/2
n=lim x-> infinit din f(x)-mx=lim x-> infinit din (x^2-2x)/(2x-1)-x/2=lim x-> infinit din (2x^2-4x-2x^2+x)/(4x-2)=lim x-> infinit din (-3x)/(4x-2)=-3/4
Deci y=x/2-3/4 asimptota oblica

3) Studiem existenta asimptotelor verticale:
lim x tinde crescator la 1/2 din (x^2-2x)/(2x-1)=
lim x tinde crescator la 1/2 din (-3/4)/2(1/2-0)-1=
lim x tinde crescator la 1/2 din (-3/4)/0-= + infinit
=> x=1/2 asimptota verticala la dreapta spre + infinit

lim x tinde descrescator la 1/2 din (x^2-2x)/(2x-1)= lim x tinde descrescator la 1/2 din (-3/4)/2(1/2+0)-1=lim x tinde descrescator la 1/2 din (-3/4)/0+= - infinit
=> x=1/2 asimptota verticala la stanga spre - infinit

Bafta!