Question

Să se dea exemple de funcţii pentru care un număr finit de puncte ale intervalului respectiv sînt puncte de extrem local, dar în aceste puncte nu se verifică teorema lui Fermat.

Answer 1

f:R→R, f(x) =IxI, x=0, punct de extrem ( minim) dar derinat nu se anuleaza, 
 f:R→R, f(x)=Ix³I, f:R →R, f(x)=I (x+a)$^{2k+1}$I, toate au puncte de extrem, puncte unghiulare.
f:[-2π,2π]→R, f(x)=IsinxI, -π; 0; π, puncte de minim , dar derivatele in aceste puncte nu se anuleaza ( functia nu e derivabila in aceste puncte), toate sunt puncte unghiulare.