Question

Sa se decida daca este progresie geometrica un sir astfel incat pentru orice n, suma primilor n termeni ai sai este data de formula.
a)Sn=n^2+1(n este la puterea a 2 )
b)Sn=4^n-1 (4 e la puterea n)
c)Sn=5^n-5 (5 e la puterea n)
Va rog foarte mult sa ma ajutati!!!​

Answer 1

Răspuns:

a). Se pot genera cativa termeni si de apreciat daca formeaza progresie sau nu.

pentru n=1, b1=S1=1²+1=2.  S2=2²+1=5. Deci suma a 2 termeni este 5, iar b1=2. Deci b2=S2-b1=5-2=3.

S3=3²+1=10. Deci b3=S3-S2=10-5=5

Am obtinut primii 3 termeni ai sirului:  2;3;5

Deoarece 3/2≠5/3, ⇒ sirul nu formeaza progresie geometrica

Explicație pas cu pas:

$S_{n}=b_{1}*\frac{q^_{n}-1}{q-1} \\a)~nu~e~progresie~geometrica\\b)~da,~este~progresie~geometrica~cu~b_{1}=3~si~q=4.\\c)~ar~fi~progresie~geometrica~dar~cu~n-1~termeni,~~b_{1}=20,~q=5\\S_{n-1}=20*\frac{5^{n-1}-1}{5-1}$