Question

Sa se decida daca este progresie geometrica un sir pentru care suma primilor n termeni ai săi este data de formula:
a) Sn=2^n-1, oricare ar fi n aparține N*
b) Sn=3n+1, oricare ar fi n aparține N*

Answer 1

$a)\dfrac{S_{n+1}}{S_n}=\dfrac{2^n}{2^{n-1}}= 2(constanta),\text{deci este progresie geometrica}\\b)S_{n+1}-S_n=3(n+1)+1-3n-1= 3n+3-3n= 3 (constanta),\\ \Rightarrow \text{progresie aritmetica}$

Answer 2

a.  S n=2ⁿ -1 => S n-1 =2ⁿ⁻¹ -1 <=> S n /S n-1 =2 => progresie geometrica ;

b.  S n =3n+1 => S n+1 =3·(n+1) +1=3n+2 => S n+1 -S n=3n+2 -3n+1 =3 => progresie aritmetica ,unde pentru a. si b. avem n∈N\{0} .