Question

Sa se decida daca este progresie geometrica un sir $a_{n}$ cu termenul general:

a) $a_{n}$ = $2^{n}$
b) $a_{n}$ = $2^{-n+1}$
c) $a_n}$ = $\frac{2 ^{n} }{3 ^{n} }$

Answer 1

un termen al progresiei geometrice e media geometrica a vecinilor sai

a)  an-1=2^(n-1)

an+1=2^(n+1)

an=radical din 2^(n-1) x 2^(n+1)

an=radical din [2^n  x 2^n]

an=2^n,

deci sirul este progresie geometrica

 

b) an-1=2^(-n)

   an+1=2^(-n+2)

an=radical din [2^(-n) x 2^(-n+2)]

an=2^(-n+1)

deci sirul este progresie geometrica

 

c)an-1=2^(n-1):3^(n-1)

an+1=2^(n+1):3^(n+1)

an=radical din[2^(n-1):3^(n-1) x 2^(n+1):3^(n+1)]

an=radical din[2^2n x 3^2n]

an=2^n:3^n

deci  sirul este progresie geometrica