Question

Sa se demonstreze :
1. inaltimile corespunzatoare laturilor congruente ale unui triunghi isoscel sint congruente.
2. medianele corespunzatoare laturilor congrunte ale unui triunghi isoscel sint congruente
3. bisectoarele unghiurilor alaturate bazei unui triunghi isoscel sint congruente.
4. punctul egal departat de laturile unui unghi apartine bisectoarei acestui unghi

Answer 1

1.Deseneaza triunghiul isoscel  ABC cu ajutorul compasului, sau cum vrei, dar sa fie corect desenat. Triunghiul isoscel este triunghiul cu doua laturi congruente. In cazul nostru AB≡AC. Construieste cu ajutorul echerului inaltimile corespunzatoare celor doua laturi congruente si anume BM. Inaltimea in triunghi este perpendiculara dusa dintr-un varf al triunghiului pe latura opusa. Ai sa compari doua tringhiuri dreptunghice. Conform cazului de congruenta ipotenuza -unghi, cele doua triunghiuri sunt congruente, deci au toate elementele respectiv congruente, deci si inaltimile corespunzatoare laturilo congruente sunt congruente                                  ∧         ∧
ΔABM≡ΔACN pentru ca AB≡AC din ipoteza si m( A) =m(A) unghi comun celor doua triunghiuri dreptunghice M, respectiv N ⇒BM≡CN cctdd
2. La fel cauti 2 triunghiuri si pentru a demonstra ca medianele  corespunzatoare lat congruente al unui Δ isoscel sunt congruente
Δ ABC, cu medianele BT si CS. Medianele in triunghi sunt sgmentele ce unesc varful cu mijlocul laturii opuse.  TriunghiurileΔ ABM ≡ ΔACS conform cazului de congruenta LUL pentru ca AB ≡AC, unghiul A este unghi comun, iar AN≡AM fiind jumatati de laturi congruente.⇒AM ≡AS
3.Fie BE si CF bisectoarele unghiurilor congruente B si C ale ΔABC isoscel cu AB≡AC Observam ca ΔABE≡ΔACF conform cazului de congruenta ULU pentru ca unghiul A este unghi comun, Unghiul ABE ≡ unghiul ACF fiind jumatati de unghiuri congruente, iar AB≡AC din ipoteza ⇒AE≡AF
4. Deseneaza unghiul AOB  si ia un punct C egal departat de  laturi. Duci din C perpendicularele CM PE OA si CN pe OB .Unesti pe C cu O si compari triunghiurile dreptunghice AOC si BOC. Observi ca ΔAOC ≡ΔΔBOC confom cazului de congruenta ipotenuza-cateta  pentru ca  OC este latura comuna, iar BC≡AC din ipoteza. ⇒UNGHIUL BOC≡unghiul COA⇒OC bisectoarea unghiului AOB