Sa se demonstreze :
a ³+b³+c³≥3abc , a,b,c>≥0
albastruverde12:
E doar inegalitatea mediilor. :|
:)) acum am vazut :))
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Salut,
Având în vedere că cele 3 numere sunt pozitive, cuburile lor sunt pozitive, deci putem aplica inegalitatea dintre media lor aritmetică și media lor geometrică:
![\dfrac{a^3+b^3+c^3}3\geqslant\sqrt[3]{a^3\cdot b^3\cdot c^3}=abc,\ deci\ a^3+b^3+c^3\geqslant 3abc,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Ba%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3%7D3%5Cgeqslant%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E3%5Ccdot+b%5E3%5Ccdot+c%5E3%7D%3Dabc%2C%5C+deci%5C+a%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3%5Cgeqslant+3abc%2C%5C+ceea%5C+ce%5C+trebuia%5C+demonstrat. "\dfrac{a^3+b^3+c^3}3\geqslant\sqrt[3]{a^3\cdot b^3\cdot c^3}=abc,\ deci\ a^3+b^3+c^3\geqslant 3abc,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.")
Green eyes.
Având în vedere că cele 3 numere sunt pozitive, cuburile lor sunt pozitive, deci putem aplica inegalitatea dintre media lor aritmetică și media lor geometrică:
Green eyes.
Ești la liceu, ai făcut radicalii în clasele mici, la gimnaziu. Deja i-ai uitat ?
Rădăcina pătrată de ordinul n ? Păi, ori e rădăcănă pătrată (de ordinul 2), ori e rădăcină de ordinul n, nu le amestecăm, bine ?
normal ca stiu ce e ala radical doar ca nu stiu ,practic,ce face 3-ul ala de deasupra radicalului (ordinul 3) .:))
Radical de ordinul n din x este x la puterea 1/n (1 supra n). Simplu, nu ?
Radical de ordinul n din x la puterea n este x la puterea n/n = 1, adică x la puterea 1 , adică x. Foarte simplu !
pai si de ce ordinul 3 acolo , de ce nu ordin 4 ? :))
Care este definiția mediei GEOMETRICE, pentru TREI termeni ? Păi este radical de ordinul 3 din produsul acelor 3 termeni.
Mersi :)) , acum am inteles :)
Dacă am avea 4 termeni (dar nu avem !), atunci media lor geometrică este radical de ordinul 4 din produsul acelor 4 termeni. Înțelegi ?
da :) Multumesc mult!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă