Question

Sa se demonstreze ca 1/1*6+1/6*11+1/11*6+...+1/(5n-4)(5n+1)=n/5n+1 oricare ar fi n mai mare sau egal decât 1
Folosind inductia matematica

Answer 1

Răspuns:

$\frac{1}{1*6}+\frac{1}{6*11}+....\frac{1}{(5n-4)(5n-1)}=\frac{n}{5n+1}$

aceasta este ecuatia ta

acet timp de problema se rezolva cu inductie matematica

inductia matematica are 2 parti

1. Etapa de verificare

luam n=2

$\frac{1}{6}+\frac{1}{66} =\frac{2}{11} ?$ afirmatie adevarata deci putem trece la a 2 etapa

2. Etapa de demonstratie

Presupunem P(k) =$\frac{1}{1*6}+\frac{1}{6*11}+....\frac{1}{(5k-4)(5k-1)}=\frac{k}{5k+1}$

si trebuie sa aratam ca P(k+1)=$\frac{k+1}{5k+2}$

P(k+1)=$\frac{1}{1*6}+\frac{1}{6*11}+....\frac{1}{(5n-4)(5n-1)}+\frac{1}{(5k+1)(5k-4)}=\frac{k+1}{5k+2}$

Partea ingrosata este egala cu P(k)

deci

$\frac{k}{5k+1}+\frac{1}{(5k+1)(5k-4)}=\frac{k+1}{5k+2}$

si aici continui tu aduci la acelasi numitor si va trebuie sa ajungi la o afirmatie adevarata de exemplu ca k+2=k+2

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: