Question

Sa se demonstreze ca: 1•2+2•3+...+n(n+1)= n(n+1)(n+2)supra 3 fără a se folosi inductia matematică

Answer 1

metoda ultimului termen 
                                 n( n + 1) = n²  + n 
daca  n = 1                  1 ·2 = 1² + 1
         n =2                    2 · 3 = 2² + 2
         n =3                     3· 4 = 3² + 3 
.......................................................
                              n ·( n +1 ) = n² + n
adunare 
1·2 + 2·3 + ..... + n·( n +1) = ( 1² + 2² + ... + n² ) + ( 1 + 2 +3 ... + n) 
                           = n ·( n +1)·( 2n +1) / 6   + n·( n +1) /2 
                             = n ·( n +1) ·( n +2) / 3