Question

Sa se demonstreze ca 1+3+5+7+...+31 este patrat perfect.

Answer 1

suma = ( 1 + 31 ) ·16 /2 =  32 · 16 /2 = 16 ·16 = 16² patrat perfect 
numarul termeni 
a₁ =1    cu cresterea 2 
31 = a₁ + ( n -1 ) ·2 
31 = 1 + ( n -1 ) ·2 
30 = ( n -1 ) ·2
n-1 = 15 
n =16

Answer 2

Este o progresie aritmetica cu rația 2. 31= a1+r*(n-1) unde n este numărul de termeni. 31=1+2*(n-1)=> n=16, suma este egala cu (a1+an)*n/2= 32*16/2= 16*16 care e purtat perfect