Question

Să se demonstreze ca ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$1 + a + {a}^{2} + ... + {a}^{n} = \frac{ {a}^{n + 1} - 1 }{a - 1} \: pentru \: a \: diferit \: de \: 1$

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{ {2}^{2} } + ... + \frac{1}{ {2}^{2010} } = \frac{ \frac{1}{ {2}^{2011}} - 1}{ \frac{1}{2} - 1}$

după calcule îți dă

$2 - \frac{1}{ {2}^{2010} }$

care, evident aparține intervalului (1,2) pentru că 1/2^2010 este pozitiv, deci scazi ceva pozitiv fi mic din 2, așadar este mai mic decât 2 și aceeași fractir este mai mica decât 1, prin urmare, 2 - ceva mai mic decât 1 da ceva mai mare decât 1.