Sa se demonstreze ca 111111....10-n este divizibil cu 9 (cifra 1 se repeta de n ori)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
111111........0 - n=10^n + 10^(n-1) + 10^(n-2) + 10^(n-3) + .... 10 - n
il scriem pe n=1+1+1+1+...............1 si grupam:
(10^n - 1) + (10^(n-1) -1) + (10^(n-2) - 1) + (10^(n-3) - 1) + .......(10 - 1)
pe de alta parte stim ca 10^k - 1 este un numar format din k cifre de 9 prin urmare avem:
99999....9 +9999...9 + 9999....9 + ..........+9
n de 9 n-1 de 9 n-2 de 9 .............9
dam factor comun pe 9
9(1111....1+1111...1+1111....1+..........+1)
de unde rezulta ca expresia din enunt se divide cu 9
il scriem pe n=1+1+1+1+...............1 si grupam:
(10^n - 1) + (10^(n-1) -1) + (10^(n-2) - 1) + (10^(n-3) - 1) + .......(10 - 1)
pe de alta parte stim ca 10^k - 1 este un numar format din k cifre de 9 prin urmare avem:
99999....9 +9999...9 + 9999....9 + ..........+9
n de 9 n-1 de 9 n-2 de 9 .............9
dam factor comun pe 9
9(1111....1+1111...1+1111....1+..........+1)
de unde rezulta ca expresia din enunt se divide cu 9
iooana122:
multumesc mult!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă