Question

Sa se demonstreze ca: a patrat + b patrat + c patrat este mai mare decat ab + ac + bc

Answer 1

Salut,

(a - b)² + (b - c)² + (a - c)² ≥ 0, (orice sumă de pătrate perfecte este mai mare sau egală cu zero). De aici avem că:

a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + a² - 2ac + c² ≥ 0, sau

2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac ≥ 0 | : 2, sau

a² + b² + c² - ab - bc - ac ≥ 0 => a² + b² + c² ≥ ab +bc + ac.

Enunțul corect este cu mai mare SAU EGAL, OK ?

Green eyes.