Question

Sa se demonstreze ca a²+b²+c²≥ab+ac+bc, oricare a,b,c numere reale pozitive.

Answer 1

Salut,

(a -- b)² + (b -- c)² + (a -- c)² ≥ 0, pentru că orice sumă de pătrate perfecte este mai mare sau egală cu zero. De aici avem că:

a² -- 2ab + b² + b² -- 2bc + c² + a² -- 2ac + c² ≥ 0, sau

2a² + 2b² + 2c² -- 2ab -- 2bc -- 2ac ≥ 0 | : 2, sau

a² + b² + c² -- ab -- bc -- ac ≥ 0 => a² + b² + c² ≥ ab +bc + ac.

Green eyes.