Question

Sa se demonstreze ca daca functia f : R →R este injectiva, atunci si functia g : R →R,
g ( x ) = f ( x3 + 1 ) este injectiva.

x3 inseamna x la puterea a treia.

Answer 1

Fie numerele reale și diferite, a și b.
$a\neq b\Leftrightarrow a^3\neq b^3\Leftrightarrow a^3+1\neq b^3+1\Rightarrow f(a^3+1)\neq f(b^3+1)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow g(a)\neq g(b)\Leftrightarrow \ g\ este \ injectiva$