Question

Sa se demonstreze ca daca masura unuia dintre unghiurile unui patrulater convex este media aritmetica a masurilor celorlalte unghiuri ale patrulaterului, atunci acel unghi este drept.
AJUTOOOOR!!!

Answer 1

m(∡A)=m(∡C)
m(∡B)=m(∡D)
m(∡A)+m(∡B)=180°
m(∡B)+m(∡C)=180°
m(∡C)+m(∡D)=180°   
m(∡D)+m(∡A)=180°  ⇒ m(∡D)=180°-m(∡A)
m(∡A)=[m(∡B)+m(∡C)+m(∡D)]/3=[180°+180°-m(∡A)]/3
3×m(∡A)=[m(∡B)+m(∡C)+m(∡D)]/3=360°-m(∡A)
4×m(∡A)=360°
m(∡A)=360°/4=90°