Question

Să se demonstreze că dacă x∈R şi |x| ≥1, atunci (1+x)^2 +(1−x)^2 ≥4.

Answer 1

Ridici   parantezele   la   patrat
1+2x+x²+1-2x+x²≥4
2x²+2-4≥0
≥2x²-2≥0
x²-1≥0
Ecuatia    atasata
x²-1=0
Solutii
x1=-1
x2=1
Conform   regulii    semnului     pt    functia    de    gradul    2 expresia    este     pozitiva     in   afara    radacinilor
deci  x∈(-∞, -1][1,∞)   adica  l  xl≥1