Question

sa se demonstreze ca ecuatia (3x+2)(5y+3)=9 nu are solutii intregi

Answer 1

( 3x + 2) · ( 5y + 3) = 1 · 9 = 3 · 3 = 9 · 1 
variante: 
3x +2 = 1           5y + 3 = 9          ; x =  -1 /3         y = 6 / 5 ∉ Z 
3x +2 = 3           5y + 3 =  3         ;  x = 1 /3           y = 0 
                                                      x ∉ Z 
3x +2 = 9           5y + 3 = 1           ; x = 7 /3            y = - 2 / 5  ∉ Z 
( 3x +2) · ( 5y + 3) = ( -1) ·( -9)   = ( -3) · ( -3) = ( - 9 ) · ( -1) 
3x +2 = - 1         5y + 3 = - 9             x = -1           y = - 12 /5 ∉ Z 
3x +2 = -3           5y + 3 = -3              x = - 5 /3        y = -6 /5 ∉ Z 
3x +2 = - 9            5y + 3 = -1            x = - 11/5        y = - 4 / 5  ∉ Z 
⇒ nu exista solutii intregi