Question

sa se demonstreze ca ecuatia
x² -2x+1 +a² =0 Nu admite soluții reale oricare ar fi a€ R*​

Answer 1

Problema ta este echivalentă cu următoarea: Să arătăm că delta este mereu strict mai mică ca 0 pentru orice a, deoarece delta negativă înseamnă că nu sunt soluții reale.

$x^{2} -2x + (1 + a^{2}) = 0\\\triangle = (-2)^{2} - 4(1)(1 + a^{2}) = 4 - 4 - 4a^{2} = -4a^{2} = -(2a)^{2}$

$\text{Cunoastem ca } (2a)^{2} \geq 0 \implies -(2a)^{2} \leq 0 \iff \triangle \leq 0.$

Acum ne punem întrebarea: Când e (2a)^{2} egal cu 0, atunci când a = 0, dar a e un număr real nenul, deci avem inegalitatea:

$-(2a)^{2} < 0 \iff \triangle < 0 \implies \text{ Ecuatia nu are solutii in \mathbb{R} }$