Question

Sa se demonstreze ca este adevarata urmatoarea inecuatie
a+b+c mai mic egal cu radical din ab+ radical din bc+ radical din ca

Answer 1

(√a-√b)^2≥0;   a, b, c≥0

a-2√(ab)+b≥0

a+b≥2√(ab)  ; la fel,

b+c≥2√(bc)

a+c≥2√(ac)    (+)

2a+2b+2c≥2[√(ab)+√(bc)+√(ac)]

a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ac)

Obs. Este inegalitate, si este ≥ nu ≤.