Question

Să se demonstreze că funcția este injectiva:
f:R*->R*, f(x)=$\frac{1}{x}$

Answer 1

 Metoda 1)
$\forall x_1,x_2\in R*, f(x_1)=f(x_2)=> \frac{1}{x_1} = \frac{1}{x_2} =>x_1=x_2=>f\ injectiva$

Metoda 2)
Calculand derivata functiei f obtinem  f'(x)=-1/x²<o, x∈R*=> f strict descrescatoare pe R*=> f injectiva.