Question

Să se demonstreze că funcţia f : R→R nu are proprietatea lui Darboux:
a) f (x) = [x] − x; b) f (x) = sgn x.

Answer 1

O  functie  darboux  transforma  un  interval  ,in  alt  interval Adica  f((a,b))=
(c,d)
a)  f(x)=-( x-[x])=- {x}
fie  intervalul  (a,  k)   k∈Z ,  k  cel  mai  mic  numar   intreg   mai  mare  decat  a f((a,  k))= - {a} care  e  un  numar,  nu  un  interval
 f  nu  are   proprietatea Darboux.
b)  f(x)=sgn={-1   pyt  x<0  si  {1  pt   x>0
fie   intervalul  (0, t)   t.>0 sign (0,t) =+1 Deci  intervalul  (0,t)  s-a  transformat   intr-un  numar  nu   in  tr-un  interval
analog   sgn  (-t, 0)=-1
Functi   nu   arte  prop[rietatea Darboux