Question

Sa se demonstreze ca in orice grup de 6 numere intregi exista doua a caror diferenta este divizibila cu 5.

(Lectia a fost despre "principiul cutiei" pe care nu am inteles-o)

Answer 1

Restul împărțirii unui număr la 5 poate fi 0, 1, 2, 3,4 sau 5.
Consider că am 5 cutii. 
În una pun numerele ce dau restul 0 la împărțirea cu 5;
 În a doua pun numerele ce dau restul 1 la împărțirea cu 5;
 În a treia pun numerele ce dau restul 2 la împărțirea cu 5;
În a patra pun numerele ce dau restul 3 la împărțirea cu 5;
 În a cincea pun numerele ce dau restul 4 la împărțirea cu 5; 
 Dacă aș pune  doar câte un număr din cele 6 în fiecare cutie, rămâne încă un număr, pe care după ce îl împart la 5 și aflu restul îl pun în cutia ce mai are un număr ce dă același rest.
 Deci această cutie conține două numere, să la zicem a și b, ce dau acelasi rest la împărțirea cu 5.
Din teorema împărțirii cu rest, avem:
 a=5n+r
b=5m+r
 a-b=5n+r-5m-r=5(n-m), deci diferența se divide la 5.