Question

sa se demonstreze ca in orice triunghi dreptunghic ABC de arie S si ipotenuza de lungime a , este adevarata identitatea a patrat sinB*sinC=2S.Am nevoie de rezolvare explicită.Multumesc:))​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

fie triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu ipotenuza a și catetele b și c

atunci:

$\sin(B) = \frac{b}{a} = > b = a \sin(B)$

$\sin(C) = \frac{c}{a} = > c = a\sin(C)$

$S = \frac{bc}{2} = \frac{a \sin(B) \times a\sin(C)}{2} \\ = > 2S = {a}^{2}\sin(B)\sin(C)$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = ipotenuza

b = cateta opusa unghiului B

c = cateta opusa unghiului C

S = b*c/2

sin B = b/a

sin C = c/a

a^2*sin B*sin C = a^2 *b/a*c/a = b*c = 2*b*c/2 = 2S