Question

Să se demonstreze ca în orice triunghi dreptunghic au loc egalitatiile :a) b ori sin C + sinB=2a sin B sin C, b) sin B + cos B =sin C+ cos C.

Answer 1

In triunghiul ABC, unghiul drept A, catetele AB=c, AC=b si ip BC=a, conform definitiilor sinusului si cosinusului avem; sinB=b/a; sinC=c/a; cosB=c/a si cosC=b/a.
a) bsinC+csinB=$b \frac{c}{a}+ c\frac{b}{a}=2 \frac{bc}{a}$,iar membrul drept: $2asinBsinC=2a \frac{b}{a} \frac{c}{a}=2 \frac{bc}{a}.$ (a)adevarata
b)sinB+cosB=sinC+cosB, inlocuind se obtine: $\frac{b}{a}+ \frac{c}{a}= \frac{c}{a}+ \frac{b}{a}$, adevarata