Question

Sa se demonstreze ca intr-un triungh isoscel inaltimile corespunzatoare laturilor congruente sunt congruente.

Answer 1

Avem triunghiul ABC-triunghi isoscel cu AB=AC
CM⊥AB si BN⊥AC
Avem prin urmare triunghiurile CMA si BNA.
AC=AB
unghiul A-unghi comun
masura unghi AMC=masura unghi BNA=90°⇒triunghiul AMC=triunghiul ANB⇒ BN=CM.

Answer 2

Fie ΔABC isoscel de baza [BC] cu AB=AC=a in care[BP] ⊥[AC] si [CQ] ⊥[AB]  P∈AC si Q∈AB .  
 AriaΔABC=(AB·QC)/2=a·QC/2   (1) si   
 AriaΔABC=(AC·BP)/2=a·BP/2     (2) . Din (1) si (2) prin tranzitivitatea egalitatii ⇒ a·QC/2=a·BP/2  |·2/a ⇒ QC=BP⇒[QC]≡[BP]