Question

Sa se demonstreze ca intr-un triunghi isoscel,înălțimea corespunzătoare bazei este si bisectoarea unghiului care se opune acestuia

Answer 1

D∈AB(baza triunghiului isoscel
se formeaza doua tr.
ΔACD≡ΔBCD    (LLL)⇒∡ACD=∡BCD⇒CD bisectoarea ∡ACB
CD latura comuna
AC=AB
AD=DB

Answer 2

Exista si o alta demonstratie.
Sa presupunem ca am avea triunghiul ABC cu laturile congruente AC=AB si baza BC
Sa presupunem ca AD este inaltimea care o sa cada pe BC.
Atunci se formeaza triunghiurile dreptunghice urmatoare
1) ADB, unde unghiul D=90 grade. Atunci AD si BD sunt catete si AB este ipotenuza. Atunci putem scrie relatia de cos din triunghi care e definita ca
$\cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}$
In cazul nostru pentru DAB
$\cos{DAB}=\frac{AD}{AB}$
2) ADC unde tot unghiul D=90 grade, AD si CD catete, AC ipotenuza, atunci cosinusul lui DAC va fi
$\cos{DAC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AD}{AB}=\cos{DAB}\Rightarrow \angle{DAC}=\angle{DAB}$ atunci evident semidreapta AD imparte unghiul in doua unghiuri egale, deci AD este bisectoarea unghiului BAC