Question

Să se demonstreze că logaritm în baza 2 de 3 ori logaritm în de 3 în baza 4 este egal cu 2

Answer 1

Vom utiliza formulele:

→$log_a~B=\frac{log_b~B}{log_b~a}$ (formula de schimbare a bazei logaritmului)

→$log_a~B^n=n*log_a~B$

→$log_a~a=1$

$log_2~3*log_3~4=log_2~3*\frac{log_2~4}{log_2 3}=log_2~4=log_2~2^{2}=2*log_2~2=2*1=2$

Answer 2

log2 (3) * log3 (2²) = log2 (3) * 2log3 (2)
Voi scrie primul logaritm cu formula loga (x) = 1/(logx (a))
[1/log3 (2)] * 2log3 (2) = [2log3 (2)] / log3 (2) = 2
S-au simplificat logaritmii si a ramas 2, ceea ce trebuia demonstrat.