Question

Să se demonstreze că mijloacele bazelor unui trapez si punctul de intersectie al laturilor neparalele ale trapezului sunt puncte coliniare.

Answer 1

fie triunghiul oarecare ABC si luam  punctul E∈AB
ducem ED║BC, D∈AC
in tr. ABC ducem mediana AG, G∈BC, BG=GC
mediana AG intersecteaza ED in F
triunghiurile AEF si ABG sunt asemenea (unghiuri congruente, evident)
1)   EF/BG=AF/AG
triunghiurile AFD si AGC sunt asemenea (unghiuri congruente, evident)
2)   FD/GC=AF/AG
din relatiile 1) si 2) obtinem:
EF/BG=FD/GC cu BG=GC ⇒EF=FD
concluzia e simpla:
punctele A; F; G sunt coliniare prin constructie
EF=FD deci punctul F e la jumataea lui ED baza mica a trapezului BEDC
BG=GC deci punctul G se afla la jumatatea lui BC baza mare a trapezului BEDC
cred ca esti lamurit de rationamentul meu.