Question

Sa se demonstreze ca N=3 la puterea n ori 2la puterea n+2 plus 3la puterea n+1 ori 2 la puterea n este Divizibil cu 7 oricare ar fi n aparține N VA ROOOOG (sper ca înțelegeți)

Answer 1

3^n*2^(n+2) +3^(n+1)82^n=

4*3^n*2^n+3*3^n*2^n=

4*6^n+3*6^n=7*6^n, divizibil cu 7, cerinta
Obs
am tinut cont ca 3 ^ (n+1)= 3^n * 3^1=3*3^n
si ca 2^ (n+2)= 2^n* 2²=2²*2^n=4*2^n
 si ca 2^n * 3^n= (2*3) ^n= 6^n

Answer 2

N=3ⁿ·2ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹·2ⁿ
N=3ⁿ·2ⁿ(2²+3)
N=6ⁿ·7
Dar 7/7⇒7/7·6ⁿ oricare ar fi n∈N.