Question

Să se demonstreze ca numărul 2018 la puterea 2019 se poate scrie că o sumă de trei pătrate perfecte.

Answer 1

2018^2019=2018*2018^2018
Daca reusim sa scriem pe 2018 ca suma de 3 patrate pn e rezolvata
2018 are ulta cifra 8,iar patratele perfecte se termina in cifrele 1,4,9,6,5,9,0
Deci cele trei patrate este necesar sa se termine in 1, 1 si 6 (celelalte posibilotati nu asigura faptul ca suma patratelor sr termina in 8!)
Cu aceste constrangeti incercam
2018=1+1+2016 nu convine 2016 ca nu i patrat
2018=1+81+1936=1^2+9^2+44^2
Deci expresia initiala devine
(1+81+1936)*2018^2018=2018^2018+9^2*2018^2018+44^2*2018^2018=[(2018^1009]^2+[(9*2018^1009)]^2+[44*2018^1009)]^2
Deci suma de 3 patrate!

Answer 2

Am atasat o rezolvare!