Question

Sa se demonstreze ca numarul $\frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{99} + \sqrt{100} }$∈N

Answer 1

rationalizam  , fiecare radical se inmulteste cu conjugatul 
fiecare numitor  = - 1  = (√1 + √2) ·( √1 - √2 )  = 1 - 2 
                                = ( √2 + √3) · (√2 - √ 3) = 2 - 3 
                                    .........................................
suma  = - [ √1  - √2  +     √2 - √3 +      √3 - √4 + ......... + √99 - √100 ] 
                           se reduc  ,
suma = - [ √1 - √100 ] = - [ 1  - 10 ] = - [  - 9 ] = 9 ∈ N