Question

Sa se demonstreze ca oricare ar fi x,y apartinand multimii numerelor reale are loc relatia 8*cosx*cosy*cos(x+y)+1>0.

Answer 1

Faci asa:

1 Transformi (cosx)*(cosy) in suma de cos(x+y) si de cos(x-y);
2. Notezi pe cos(x+y) = t;
3. Obtii inegalitatea 4$t^{2}$  + 4tcos(x-y) + 1 >0;
4. Facu delta, care este 16[$(cos(x-y))^{2}$ -1] < = 0;
5. Daca delta < 0, din tabelul de semn, inegalitatea e adevarata oricare ar fi t nr. real;
6. Daca delta = 0 <=> cos(x-y) = +1 sau -1 <=> x- y = 2kπ sau x - y = π +2kπ, unde k e nr. intreg; faci tabelul de semn, obtii ca inegalitatea e adevarata( poate face si 0!);
7. Bafta!