Question

Sa se demonstreze ca orice primitiva a functiei f este crescatoare pe R
f:R-R, f(x)=x^2+e^x+1

Answer 1

Fie F o functie.

F este crescatoare pe un interval daca si numai daca F' (F derivat) este pozitiv.

In cazul nostru

F = primitiva functiei f

F' = f = derivata primitivei

In alte cuvinte trebuie sa demonstram ca functia f este pozitiva pe R.

Dar stim ca :

x^2 >=0

e^x >=0

1>0

Daca adunam inecuatiile :

x^2 + e^x + 1 > 0 , oricare ar fi x apartine R

Deci primitiva lui f este crescatoare pe R.