Question

Să se demonstreze că parabola asociată funcţiei f :R→R, f (x) = x^2 − 2mx + m^2 +1 este situată
deasupra axei Ox , oricare ar fi m∈R .

Answer 1

Parabola este convexa deoarece a=1>0
Mai trebuie aratat ca pentru orice m real parabola nu se intersecteaza cu axa Ox adica Δ≠0.
$\Delta=(-2m)^2-4(m^2+1)=4m^2-4m^2=4=-4 \neq 0,\forall m\in\mathbb{R}$