Question

să se demonstreze că suma distanțelor unui punct din interiorul unui triunghi echilateral la laturile triunghiului este constantă .

Answer 1

construim segmentele care unesc punctul din interiorul triunghiului cu varfurile acestuia. Astfel obtinem 3 triunghiuri mai mici.
Atunci aria triunghiului mare (echilateral) este A=bxh/2 (unde b este latura triunghiului, iar h este inaltimea triunghiului echilateral).
Dar aria triunghiului mare este egala cu suma ariilor triunghiurilor mai mici.
A=A1+A2+A3
bxh/2=bxh1/2+bxh2/2+bxh3/2  (h1, h2, h3 sunt inaltimile triunghiurilor, adica distanta de la punctul dat la latruile triunghiului echilateral)
Din relatia de mai sus rezulta ca h1+h2+h3=h=constant